sainsholic

sains now or never

Aljabar

Matematika

 

Aljabar

 

  1. 1.      Pengertian Suku pada Bentuk Aljabar

Bentuk-bentuk seperti 4a, -5a2b, 2p + 5, 7p2 – pq, 8x – 4y + 9 dan 6x2 + 3xy – 8y disebut bentuk aljabar.

Bentuk aljabar seperti 4a dan -5a2b disebut bentuk aljabar suku tunggal.

Bentuk aljabar seperti 2p + 5dan 7p2 – pq disebut bentuk aljabar suku dua.

  1. Bentuk 2p + 5 terdiri dari dua suku, yaitu 2p dan 5.
  2. Bentuk 7p2 – pq terdiri dari dua suku, yaitu 7p2 dan pq.

Bentuk aljabar seperti 8x – 4y + 9 dan 6x2 + 3xy – 8y disebut bentuk aljabar suku tiga.

  1. Bentuk 8x – 4y + 9 terdiri dari tiga suku, yaitu 8x, -4y dan 9.
  2. Bentuk 6x2 + 3xy – 8y terdiri dari tiga suku, yaitu 6x2, 3xy dan -8y.

Bentuk aljabar yang terdiri dari beberapa suku disebut suku banyak atau polinom, misalnya:

  1. 2a – 5ab + 4c                              suku tiga
  2. P3 + 2p2 – 7p – 8                        suku empat               suku banyak
  3. 9x3 – 4x2y – 5x + 8y                  suku lima
  1. 2.      Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar

1)            Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Untuk menentukan hasil penjumlahan maupun hasil pengurangan pada bentuk aljabar, perlu diperhatikan hal-hal sebagai berikut ini.

  1. Suku-suku sejenis
  2. Sifat distributive perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan, yaitu:

i.   ab + ac = a(b + c) atau a(b + c) = ab + ac

ii.   ab – ac = a(b – c) atau a(b – c) = ab – ac

3.   Hasil perkalian dua bilangan bulat, yaitu:

i.   Hasil perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif.

ii.   Hasil perkalian dua bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.

iii.   Hasil perkalian bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat negatif.

 

        Contoh :

               Soal:

  1. 7a + 2a – 4a = …
  2. 9a + 8b – 2b + 5a = …

          Jawab :

  1. 7a + 2a – 4a = (7 + 2 – 4)a

= 5a

2.  9a + 8b – 2b + 5a = 9a + 5a + 8b – 2b +

= (9 + 5)a + (8 – 2)b

=14a + 6

1)      Perkalian, Pembagian dan Pemangkatan Bentuk Aljabar

2.1) Perkalian

Bentuk-bentuk perkalian suku dua dan suku banyak  meliputi:

                                     a.      x ( x + a ) = x2 + a

                                     b.      x ( x + a + b ) = x2 + ax + bx

                                     c.       ( x + a ) ( x + b ) = x2 + bx + ax + ab

                                    d.      ( x + a) ( x + y – b ) = x2 + xy – bx + ax + ay – ab

 

2.2) Pembagian

Pada pembagian bentuk aljabar jika dua bentuk aljabar memiliki factor-faktor yang sama, maka hasil pembagian kedua bentuk aljabar tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang sederhana dengan memperhatikan faktor-faktor yang sama.

Bentuk aljabar 3a dan a memilki faktor yang sama, yaitu a, sehingga hasil pembagian 3a dan a dapat disederhanakan, yaitu  3a : a = 3.demikian halnya dengan6xy dan 2y memiliki faktor yang sama yaitu 2y, sehingga 6xy : 2y = 3x. pada pembagian bentuk aljabar, jika pembaginya merupakan satu suku maka hasil pembagian dapat ditentukan dengan cara bagi kurung seperti pembagian pada bilangan bulat positif.

2.3) Pemangkatan Suku Tunggal dan Suku Dua

Pemangkatan suatu bilangan diperoleh dari perkalian berulang untuk bilangan yang sama. Jadi, untuk sebarang bilangan a, maka  a2 = a x a.

Dalam menentukan hasil pemangkatansuku dua, koefisien dari suku-sukunya dapat diperoleh dari bilangan-bilangan segitiga Pascal. Hubungan antara segitiga Pascal dengan pemangkatan suku dua, yaitu  (a + b)n dan (a – b)n, ditunjukkan seperti berikut ini.

            1

        1      1                            (a + b)1 dan (a – b)1

1    2    1                           (a + b)2 dan (a – b)2

1   3     3    1                       (a + b)3 dan (a – b)3

1    4   6   4    1                     (a + b)4 dan (a – b)4

 dan seterusnya.

 

                     Contoh:

                           Soal:

1.  6a(3a2 – 7b) =…

2.  12a2 –  4a =…
3.  (4a2) = …
4.  (p + 5)2 = …

                      Jawab:

1.  6a(3a2 – 7b) = 6a(3a2) – 6a(7b)

= 18a3 – 42ab

2.  12a2 –  4a = 12a2/4a

= (12/4) (a2/a)

= 3(a)

= 3a

3.  (4a2) = (4a) x (4a)

= 16a2

                           4.  (p + 5)2 = 1(p)2 + 2(p) (5) + 1(5)2

= p2 + 10p + 25

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s

%d bloggers like this: